文章参考：

江湖人称：马拉车算法

解决的问题：求一个字符串中的最长回文。

暴力的方法：遍历字符串，以当前字符为中心，向两边扩展直至不是回文。时间复杂度O（n^2）

Manacher算法：是记录并利用以前遍历过的回文，巧妙的达到一个加速的效果。时间复杂度O（n）

首先了解三个概念：

（1）回文半径数组：已求的回文的半径存储起来，为后面可以起到加速效果，避免重复的运算。

（2）最右回文半径：已求出来的回文中，最右边的回文半径

（3）最右回文半径的中心：顾名思义

图解一下流程：

C：是最右回文半径的中心，R：已经求出的最右回文半径的位置点，L：R关于C的对称点。

i：为当前遍历的下标位置，i' ：关于C的对称点（前面遍历，已经求出来的回文半径）。

第一种情况：i' 的回文都在（L~R）里面，直接得到 i 的回文半径就是 i' 的回文半径。如下图：

第二种情况：i' 的回文超出了（L~R）范围，部分在外面，直接得到 i 的回文半径就是 i 到 R的距离。如下图：

第三种情况：i' 的回文半径左边位置恰好与 L 重合，i 就从R边界开始，向外扩，得到 i 的回文半径。

第四种情况：是 i 在 R 的右边，不在（L ~ R）的里面。方法是暴力向外扩。

以上就是所有的情况。

代码：

package basic_class_02;public class Code_04_Manacher {	public static char[] manacherString(String str) {		char[] charArr = str.toCharArray();		char[] res = new char[str.length() * 2 + 1];		int index = 0;		for (int i = 0; i != res.length; i++) {			res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];		}		return res;	}	public static int maxLcpsLength(String str) {		if (str == null || str.length() == 0) {			return 0;		}		char[] charArr = manacherString(str);		int[] pArr = new int[charArr.length]; // 存储回文半径		int index = -1;    // 最右回文边界的中心点		int pR = -1;   // 最右回文边界		int max = Integer.MIN_VALUE;		for (int i = 0; i != charArr.length; i++) {			pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;			while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {				if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]])					pArr[i]++;				else {					break;				}			}			if (i + pArr[i] > pR) {				pR = i + pArr[i];				index = i;			}			max = Math.max(max, pArr[i]);		}		return max - 1;	}	public static void main(String[] args) {		String str1 = "abc1234321ab";		System.out.println(maxLcpsLength(str1));	}}